PRACTICA 3

Ejemplo en EJS de ecuación diferencial de 2ºgrado.

Ecuación diferencial de primer grado:        x´= ax+bu

                                                                x(0 )= x0

Ecuación diferencial de segundo grado:     x´´ = ax´+bx+cu

                                                                x´´=F(t, x, x´)

Ejemplo de ecuación diferencial de segundo grado: MUELLE

Aplicando la 2ª Ley de Newton a este sistema masa-muelle nos quedaria: Ef = m*a
                                                    f -k*x -fr*v = m*a 
                                                    f -k*x -fr*x´= m*x´´

Para poder introducir dicha ecuación en el programa EJS necesitamos que este en forma explícita, es decir:

Problema del valor inicial: x´´= -k/m*x -b/m*x´+1/m*f

                                       x(0) = 2 = x1

                                       x´(0) = 0 = x2 

 NOTA: Una ecuaión explícita de orden "n" es equivalente a un sistema de "n" ecuaciones de primer orden.

Luego según los cambios x = x1 y x´= x2 tendriamos las dos ecuaciones que necesitamos para nuestro problema y que veremos en las imagenes siguientes.

 Damos valores a las variables:

Ecuaciones que necesitamos para nuestro problema mencionadas anteriormente:

A continuación siguiendo los pasos que hicimos en la practica pasada, commo pone acontinuación obtendremos la gráfica del movimiento del bloque muelle-masa:

En la siguiente imagen vemos lo que hay que hacer para representar la grafica anterior a traves de gráficos y dibujos como en este ejemplo una pelota "colgada" del techo:

Esta pelota realiza la misma trayectoria representada en la grafica de arriba.